امروز یکشنبه 04 فروردین 1398
3yed2ab.cloob24.com
0

تعریف دو عدد دوقلو: دو عدد اول را که 2واحد از هم اختلاف داشته باشند  دو قلو می گویند.

مثال: دو عدد 3و5 دو قلو هستند. همینطور دو عدد 5 و7

تعریف دوعدد متحابٌه: اگر مجموع مقسوم علیه های هریک ازدو عدد داده شده (به جزخودشان) برابر عدد دیگری شود میگوییم دو عدد متحابٌه (دوستدارهم) هستند.

مثال: دوعدد 284 و 220 متحابٌه هستند زیرا:

مجموع مقسوم علیه های 28۴ (به جز خودش) برابر 220می شود و همینطور مجموع مقسوم علیه های220 (به جز خودش) برابر 28۴ می شود.

 

مجموع مقسوم علیه های 28۴برابر است با 220=۱۴۲+71+۴+۲+۱

مجموع مقسوم علیه های220برابر است با   

      28۴=110+55+44+22+20+11+10+5+4+2+1                                                                                                 

تعریف عدد کامل: اگر مجموع مقسوم علیه های عددی (به جز خودش) برابر خود آن عدد شود

می گوییم آن عدد کامل است.

مثال: عدد 6 عدد کامل است. زیرا:   6=3+2+1

عدد 28 نیز عدد کامل است. زیرا:  28=14+7+4+2+1

 

0

مساحت مثلث با معلوم بودن سه ضلع آن برابرحاصل جذر  ((p×  (p -a) ×  (p - b) ×  (p-c) است که در آن p نصف محیط مثلث است وa,b,c ضلعهای مثلث هستند. 

مساحت مثلث برابراست با:     نصف حاصلضرب  يك قاعده  در ارتفاع نظيرش

مساحت متوازی الاضلاع برابر است با:    حاصلضرب  يك قاعده در ارتفاع 

مساحت مستطیل برابر است با:    طول × عرض  

مساحت لوزی برابر است با:   نصف حاصلضرب دو قطر

مساحت مربع برابراست با:   حاصلضرب یک ضلع در خودش (يا مجذور يك ضلع)

مساحت ذوزنقه برابر است با:    2÷ (حاصل جمع دو قاعده × ارتفاع)

 

محیط چندضلعی ها بالا برابر است حاصل جمع اندازه ی ضلع های آنها

 

مساحت دایره برابر است با:    شعاع×    شعاع ×  ۱۴/۳

محیط دایره برابر است با:      قطر ×  ۱۴/۳

مساحت بیضی برابر است با:  نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک × ۱۴/۳

مساحت کره برابر:    شعاع ×  شعاع  × ۱۴/۳× 4

حجم کره برابر:     3 ÷ (شعاع ×  شعاع ×  شعاع ×   ۱۴/۳×  4)

حجم استوانه  برابر است با:   مساحت قاعده ×  ارتفاع    یعنی (شعاع × شعاع × ارتفاع ×  ۱۴/۳)

مساحت بدنه (سطح جانبی)استوانه برابر :  ارتفاع× ۱۴/۳× قطر

حجم منشور برابراست با:   مساحت قاعده × ارتفاع

مساحت بدنه (سطح جانبی) منشور برابر:محیطقاعده× ارتفاع

حجم هرم برابر است با:   3 ÷(مساحت قاعده × ارتفاع)           

حجم مخروط برابر است با:    3÷ (مساحت قاعده ×  ارتفاع)

حجم مکعب مستطیل برابر : طول× عرض×  ارتفاع 

0

تعریف نشده ها (مفاهیم نخستین): آنچه را که با درک و انگاشتن و بدون تعریف پذیرفته می شود یک مفهوم نخستین یا یک مفهوم تعریف نشده می نامیم.

مثال: مفهوم عدد، مفهوم نقطه، مفهوم مجموعه، مفهوم خط و...

گزاره: جمله ایست خبری که ممکن است درست یا نادرست باشد.

برهان: کار ذهنمان وقتی مفید است که بر گزاره های درست بنا شود. ذهن آدمی برای قبول درستی یک گزاره، عملی انجام می دهد که آن را برهان می نامیم.

قضیه: هر گزاره که پذیرفتن یا نپذیرفتن آن احتیاج به برهان داشته باشد، قضیه می نامیم.

اصل متعارفی: آن دسته از گزاره هایی که درستی آنها را بدون برهان می پذیریم اگر بدیهی باشند، اصل متعارفی می گوییم.

اصل موضوع: آن دسته از گزاره هایی که درستی آنها را بدون برهان می پذیریم اگر بدیهی نباشند، اصل موضوع می گوییم.

مثال: آب دریا بیشتر از آب لیوان است. (اصل متعارفی)

از دو نقطه فقط یک خط راست می گذرد. (اصل موضوع)

زاویه: دو نیم خط که در مبدا مشترک باشند شکلی می سازند که به آن زاویه می گوییم.

زاویه نیم صفحه: زاویه ایست که دو ضلعش در امتداد یکدیگر باشند.(180 درجه است.)

نیمساز زاویه: نیم خطی است از صفحه ی زاویه که بر راس زاویه می گذرد و آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

زاویه قائمه: اگر نیمساز زاویه نیم صفحه را رسم کنیم زاویه ی قائمه درست می شود. (90 درجه است.)

زاویه ی محدب (کوژ): هر زاویه ای را که از 180 درجه کوچکتر باشد زاویه ی محدب گویند.

زاویه ی مقعر (کاو): هر زاویه ای را که از 180 درجه بزرگترباشد زاویه ی مقعر گویند.

زاویه ی حادّه (تند): هر زاویه ای را که از 90 درجه کوچکتر باشد زاویه ی حادّه گویند.

زاویه ی منفرجه (باز): هر زاویه ای را که از 90 درجه بزرگتر و از 180 درجه کوچکتر باشد زاویه ی منفرجه گویند.

دو زاویه مکمّل: دو زاویه را که مجموع آنها  180 درجه شود مکمّل گویند.

دو زاویه ی متمّم: دو زاویه را که مجموع آنها  90 درجه شود متمّم گویند.

دو زاویه ی مجاور: دو زاویه را مجاور گویند هرگاه در یک راس و یک ضلع مشترک بوده و دو ضلع غیر مشترک در دو طرف ضلع مشترک باشند.

دو زاویه ی مجانب: دو زاویه مجانبند هرگاه  1- مجاور باشند  2- دو ضلع غیر مشترک آنها در امتداد یکدیگر باشند.

دو زاویه ی متقابل به راس: دو زاویه را متقابل به راس گوییم هرگاه در راس مشترک بوده و اضلاع آنها دو به دو در امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند. دو زاویه ی متقابل به راس با هم مساویند.

چند ضلعی کوژ: چند ضلعی را کوژ گوییم هرگاه امتداد هیچکدام از ضلع های آن به درون آن نرود.

چند ضلعی کاو: چند ضلعی را کاو گوییم هرگاه کوژ نباشد.

مکان هندسی: نقاطی که صفت مشترکی داشته باشند و این مجموعه نقاط یک شکل را بوجود می آورند، که  آن را مکان هندسی آن نقاط گویند.

عمود منصف هر پاره خط: مکان هندسی نقاطی است که هر یک از دو سر پاره خط به یک فاصله هستند.

دایره: مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک نقطه ثابت (مرکز دایره) به فاصله معلوم (شعاع) باشند.

متوازی الا ضلاع: هر چهار ضلعی که ضلع هایش دو به دو موازی باشند متوازی الاضلاع است.

مستطیل: متوازی الاضلاعی است که زاویه های آن قائمه است.

لوزی: متوازی الاضلاعی است که دو ضلع مجاورش با هم مساوی باشند.

مربع: مستطیلی است که طول و عرضش با هم برابر باشند.

ذوزنقه: هر چهارضلعی که فقط دو ضلع موازی داشته باشد، ذوزنقه نام دارد.

کره: مکان هندسی نقاطی از فضا که از یک نقطه ی معیّن (مرکز کره) به فاصله ی معلوم (شعاع) باشد.

زاویه ی مرکزی: زاویه ای را که بین دو شعاع یک دایره تشکیل می شود، زاویه ی مرکزی گویند. اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابل برابر است.

زاویه ی محاطی: زاویه ایست که راس آن یک نقطه از دایره و دو ضلع آن دو وتر از همان دایره باشند. اندازه ی آن نصف کمان مقابلش است.

زاویه ی ظلی:زاویه ایست که راس آن یک نقطه از دایره و یک ضلع آن مماس بر دایره در آن نقطه و ضلع دیگرش وتر دایره باشد. اندازه ی آن نصف کمان مقابلش است.

چهار ضلی محاطی: چهار ضلی را محاطی گویند هرگاه راسهای آن روی دایره ای قرار گیرند.

چهار ضلی محاطی: چهار ضلی را محاطی گویند اگر و فقط اگر زاویه های مقابل مکمل باشند.

چهار ضلعی محیطی: چهار ضلعی را محیطی گویند هرگاه ضلع هایش بر یک دایره مماس باشند.

 چهار ضلعی محیطی: چهار ضلعی را محیطی گویند اگر و فقط اگر مجموع دو ضلع مقابلش برابر با مجموع دو ضلع مقابل دیگر باشد.